2009年7月18日 星期六

航空漫談:認識飛機速度

特此致謝邢有光將軍撰文並允發布

前言

當你搭乘飛機的時候,機長在完成起飛及爬升的階段之後,就會在機上廣播,說明這架飛目前的飛行速度、飛行高度以及到達目的地的時間、天氣等等,你是否曾經想過機長報告速度時,他到底是指飛機的什麼速度?是氣流相對速度指示空速校正空速等效空速、或是真空速呢?在回答這個問題之前,我們必須把這些速度的定義弄清楚才行,雖然會涉及到較多的專業知識,筆者仍希望用較淺顯通的文字,來說明它們意義,同時也來看一下美國聯邦航空總署是怎麼說的。

量測飛機速度的基本理論

在研究飛行力學的時候,例如探討飛機通過靜止不動的空氣時,要求得機翼上下兩面的速度或壓力,我們常假設飛機靜止不動,而空氣相對以飛行的速度由遠方流過飛機的表面,這樣的研究方法可以把問題簡化很多,這個自遠方流過來的空氣速度就稱之為相對速度,實際上亦即飛機的飛行速度。但是我們要特別注意一件事,當來自遠方之均勻氣流流經飛機表面,它的速度會發生變化,例如快接近機翼時,其速度會逐漸降低,一旦流經機翼的上表面(或下表面)時,速度會增快,直到機翼最厚的地方,然後再變慢。這些在機翼表面各點不同的速度,我們稱為局部速度,它不能代表飛機飛行的速度,只有那個來自遠方的均勻未受干擾的氣流速度才能代表飛機飛行的速度。

如果我們假設飛機飛行的速度不快,例如在音速的一半以下,此時可將空氣視為一種非壓縮性的流體,其意思是說在這種低速飛行的情況下,空氣的密度(每單位體積內所含的空氣質量)是一個常數、不變的值,那麼機翼表面速度與壓力的關係便可以用簡單的柏努利定律來描述了:

靜壓 + ½ 密度 x 速度 x 速度 = 常數,

或者用數學方式來表示:
Ps + ½ ρν² = C
Ps (靜壓):大氣作用在單位面積上的力
ρ (密度):單位體積內所含的空氣質量
ν (速度):空氣速度
½ ρν² (動壓):因為它的單位與壓力的單位相同,故亦常常被稱為動壓
C (常數):一個不變的固定值,常稱之為全壓

這個柏努利定律實際上便是量測飛行速度的基本原理,它可以告訴我們在任何一個位置,其靜壓和動壓的和是一個常數:

(Ps1 + ½ ρ1ν1²) = (Ps2 + ½ ρ2ν2²) = C

1和點2代表兩個不同的位置。如果我們能量測到來自遠方氣流這個常數,以及它的靜壓時,便可知道其速度了。什麼地方可以找到這個常數呢?在氣流流經一個對稱性的物體時會發生一個有趣的現象,當它愈接近對稱物的正前方時速度會減慢,當它碰到「鼻頭」時速度減為零,在此位置所有氣流的動壓均會轉成靜壓,這點的靜壓值正是柏努利定律中的那個常數,而這個點在飛行力學或流體力學中稱為停滯點

量測飛機速度的方法

根據柏努利定律,我們只要量測到沒有受到干擾的氣流的全壓與靜壓,亦即遠離飛機處的氣流的全壓與靜壓,便可計算出速度了。不過要量到這兩個沒有受到干擾的值並不是一件容易的事,除非能把量測的儀器遠離飛機表面,使其不受到飛機的干擾,否則的話所量測到壓力值是不準的。量測速度的儀器便是大家常聽到的皮托管,基本上它是一根直徑約1英吋的對稱性管子,在管子的前方直徑漸漸縮小,在管子的最前方亦即停滯點對準氣流方向開一個小洞來量測該點之全壓值,並在管子前端側面的某一位置鑽一個小洞與氣流方向垂直以量測靜壓值,再將這兩個壓力值傳到一個密閉盒中用機械方式作一比較。依柏努利定律,這個壓力差與速度的平方成比例,因此可用機械的方式將速度顯示出來,這也是傳統的空速表原理。

指示空速

在上述的說明中提到要把量測空速之皮托管遠離飛機表面,其目的就是希望量測到沒有受到干擾的全壓與靜壓。但實際上皮托管常常就裝在機頭附近的位置,那裡的局部速度並不等於飛行的速度,同時所量測到的靜壓值亦常常會因為飛機收放起落架或收放襟翼而有所改變,更有甚者,若飛機的姿態接近高攻角或失速的情況時,所量測到的全壓值和靜壓值是相當不準確的。因此空速表所顯示的空速就有誤差了,這個誤差稱為位置誤差安裝誤差。根據上述的說明,我們可以對指示空速下一個定義:指示空速為飛機的空速表依據柏努利定律皮托管原理,並採用空氣密度在國際標準大氣海平面的值(0.00237 slugs/ft³或0.001229 g/cm³)所顯示出來的空速。因此指示空速並非真正的飛行速度,至少含有位置誤差安裝誤差在內,也沒有考慮接下來會提到的壓縮性誤差及高度誤差。

校正空速

在前一段的說明中談到了位置誤差,要把這個誤差消除掉就必須把皮托管安裝在遠離飛機表面的地方。在研發新型飛機時,就常安裝一個專用的空速測試管在機鼻的正前方,並延伸至約飛機兩公尺之外的位置,來量測全壓及靜壓;或是是機尾拖著一個圓錐桶,來量測未受干擾的大氣靜壓。由於這些量測的位置遠離了飛機表面,故可以將量測數值視為沒有誤差的。

我們現在有了兩組數值,一為在機頭附近(皮托管)量到的空速,一為遠離飛機(空速測試管或圓錐桶)量到的空速,將它們作比較之後就可以將指示空速位置誤差作校正或消除,此時稱為校正空速。不幸的是我們沒有辦法找出一個位置誤差的通則或圖表可適用到所有不同的飛機上,因為每一架飛機均有自己的位置誤差特徵值。此外,有了校正空速之後,量產的飛機就不用像試飛原型機一樣裝一個長長的空速測試管了。

等效空速

在前一段提到了校正空速僅是將指示空速作了位置誤差校正,並沒有考慮空氣實際上是可被壓縮的。當氣流流入皮托管的正前方之洞口後,空氣是在承受壓縮效應,而壓縮的效應會隨著速度的增大而增大、隨著高度的增加而增加。將校正空速作了壓縮性校正或消除後,此時稱為等效空速。幸運的是我們可以找出一個空氣壓縮效應圖並適用到所有不同的飛機上,不像位置誤差會因機種不同而有所不同。

真空速

在前一段我們把位置誤差和壓縮性誤差自指示空速中校正或消除掉了,使其值更接近了真正的空速,唯一剩下尚未校正的便是密度。由於地球大氣的密度是隨著高度之增加而減少,因此若將等效空速在密度上作一校正,這個校正後的空速才是飛機在任何高度時的真空速。現在我們再回到最基本的柏努利定律

Ps + ½ ρν² = C
如果量測時沒有位置誤差,那麼根據柏努利定律所計算出來的空速就是真正的空氣流速了。由此推導真空速等效空速的比值關係為(ρ0/ρ)½,ρ0為在海平面的空氣密度值,ρ為在任何高度的空氣密度值。

希望你還沒忘記一開始的時候我們假設飛機是不動的,空氣是以飛機的速度相對地流過來,因此反過來看這個真空速便是飛機飛行的真正速度了。寫到這裡,本篇文章應可作一個結束了,但還有一個問題值得一提,實際上大氣並不是靜止不動的,飛行的時候常會遭遇到順風或逆風的問題,因此若要瞭解飛機的對地速度的話,便需要把風向和風速的問題再列入考慮。不過飛機的安全和性能主要與空速有關,對地速度就不在這裡贅述了。

結語

量測飛機飛行的速度不是一件想當然耳的易事,雖然有量測的基本原理,以柏努利定律為依據,但它有三個參數,必須把其中兩個參數全壓和靜壓量測出來,再考慮量測的誤差、空氣壓縮性的效應、空氣密度高度而改變的大氣特性,方可計算出真正的飛行速度,因此飛行員由傳統的空速表所讀到的空速值並不是真正的飛行速度。不過現代化的空電顯示系統能利用皮托管所量測到的壓力值、探溫器所量測到的溫度值、配合個別機種之位置誤差特徵值、通用之空氣壓縮效應表以及(ρ0/ρ)½值,可將指示空速校正空速等效空速真空速對地速度、以及到達目的地的時間,一古腦兒的全部顯示在液晶顯示螢幕上,一併提供給飛行員參考,以降低飛行員在飛行途中的工作負荷。

附註

美國聯邦航空法規對空速的定義:

  • 指示空速 - Indicated Airspeed:
    Indicated airspeed means the speed of aircraft as shown on its pitot static airspeed indicator calibrated to reflect standard atmosphere adiabatic compressible flow at sea level uncorrected for airspeed system errors.
  • 校正空速 - Calibrated Airspeed:
    Calibrated airspeed means the indicated airspeed of an aircraft, corrected for position and instrument error. Calibrated airspeed is equal to true speed in standard atmosphere at sea level.
  • 等效空速 - Equivalent Airspeed:
    Equivalent airspeed means the calibrated airspeed of an aircraft corrected for adiabatic compressible flow for the particular altitude. Equivalent airspeed is equal to calibrated airspeed in standard atmosphere at sea level.
  • 真空速 - True Airspeed:
    True airspeed means the airspeed of an aircraft relative to undisturbed air. True airspeed is equal to equivalent airspeed multiplied by (ρ0/ρ)½.

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