觀天入門：複弧和亞力山大暗帶

在彩虹發生的歷程中，注意亞力山大暗帶(Alexander's Dark Band)在何時最明顯，研究其發生(或不發生)的原因。更重要的，觀察複弧(Supernumerary Arc)的可見程度、數目、顏色及間隔。

造成彩虹的光線在雨滴當中只反射了一次。觀天習題七十一敘述了沒有任何一條光線，在經過一次折射、一次反射、再一次折射之後，呈現在天空的仰角會超過彩虹的高度。反之，有許多「一次反射」的光線，會出現在較低的天空。甚至各種顏色的光線重疊在一起，呈現有點泛白的光，這個泛白的光使得彩虹之下的天空經常看起來特別的明亮，而彩虹上方的則較暗。

在彩虹上方的晦暗區域俗稱亞力山大暗帶，是希臘哲學家亞力山大在很早很早以前描述這個現象。它是虹和霓之間的暗帶，而霓未必能清晰可見，在霓的位置之上又是明亮的天空。為何在霓的上方的天空特別明亮呢？前面提到彩虹是所有通過雨滴的「一次反射」的光線的上方界限，所以彩虹下方的天空特別明亮。同樣的原理，霓是所有通過雨滴的「二次反射」(一次折射、一次反射、再一次反射、再一次折射)的光線的下方界限，所以霓上方的天空特別明亮。

若陽光愈烈、雨勢愈大，彩虹也會愈強，你也會看到更明顯的亞力山大暗帶。不過，這也不是那麼簡單，例如：由於雲量的關係，在彩虹附近的天空可能很暗或很亮，甚至有些區域很暗、有些區域很亮。因此，在每一次彩虹出現時，請你找出為何看得到或看不到亞力山大暗帶的理由。

複弧是比亞力山大暗帶更有意思且更多變化的現象。它們為彩虹的紫色下方多出來的色帶，在極為少見的情況下，你可以在霓的紫色上方看到多出來的色帶。這個解釋起來就比較複雜，不能只用光線的行進方向(反射、折射)來解釋。這也證明了光是一種「波」。下圖顯示一道光線（最粗黑的那條)從雨滴中出來的角度，以及數條較小角度的光線。我們可以看出來，雖然它們的方向大致相同(對想像中的觀測者而言)，但每一條光線在雨滴內的路徑和距離並不一樣，(a₁b₁c₁≠ a₂b₂c₂ ≠ a₃b₃c₃)。

如果這些光線具有波的性質，它們在進入雨滴時是「同相」，一整排「波峰」接著一整排「波谷」前進，但在雨滴中經過不同的距離之後，它們離開雨滴時的相位就不再一致。如果某條光線在雨滴中比另一條光線多走了½波長、1½波長、2½波長或更大的整數加上½波長的距離，它們離開雨滴時就會完全「反相」，也就是波峰碰到波谷，兩者互相干涉而抵消，這稱為破壞性干涉(Destructive Interference)。反之，如果兩條光線相差1波長、2波長、3波長或其它整數波長的距離，它們離開雨滴時會增加強度，稱為建設性干涉(Constructive Interference)。因此，在彩虹的下方我們有時候會看到一條條相間的亮帶和暗帶。

不同顏色的光線有不同的波長，所以那些亮帶中很少看到較長波長的紅光區域的顏色，它們多半形成破壞性干涉；反之，較常看到較短波長的紫光區域的顏色，因為它們多半形成建設性干涉。所以如果可以看出複弧的顏色，相間的亮帶通常是蒼白的粉紅色、蒼白的藍色或綠色。

你現在就很容易明瞭上一個觀天習題的附表，為何不同的雨滴直徑會有不同的複弧形式以及略為不同的彩虹顏色了。但還有一些因素會影響複弧的可見程度和確實的顏色。降雨時的每一個雨滴不會一樣大，如果雨滴的直徑愈呈不均勻分布狀態，就有愈多不同波長的光線隨機重疊在一起，複弧就愈不容易看到彩色，甚至不會出現。

問題

一、你能在彩虹發生時看到亞力山大暗帶嗎？如果沒有，是否因為背景天空有明亮或黑暗的雲層干擾混淆的影響？

二、在彩虹下方，你看到多少條複弧？它們的顏色及與彩虹的間隔為何？如果複弧沒有出現，是什麼原因呢？